Vuelos llenos y overbooking: ¿cómo lo explican las matemáticas?

Si un avión tiene capacidad para 100 personas, lo esperable sería que se ponga a la venta esa misma cantidad de boletos. Sin embargo, vemos que las aerolíneas venden más; por ejemplo, 120 o 130. A eso se le llama overbooking y es una práctica muy extendida. ¿Por qué estas empresas toman ese riesgo?

“Las aerolíneas hacen esa apuesta porque tienen muchas chances de ganar. De 100 casos, pueden ser favorables 90. E incluso si llegan a ir todos los pasajeros al vuelo, la cantidad de afectados es ínfima, por lo que vale la pena arriesgarse”, dice el profesor de la Sección Matemáticas PUCP Dr. Ricardo Ramos. Para realizar este cálculo, utiliza las bases de datos de las que dispone y las matemáticas.

Quizás recuerdes ese ejercicio del colegio referido a qué chance tienes de que te salga el número 4 cuando lanzas un dado. Esa área de las matemáticas se llama probabilidad discreta y es la misma que utilizan las aerolíneas para calcular el overbooking.

Vuelos llenos: la teoría matemática detrás del overbooking en las aerolíneas

Quizás recuerdes ese ejercicio del colegio referido a qué chance tienes de que te salga el número 4 cuando lanzas un dado. Esa área de las matemáticas se llama probabilidad discreta y es la misma que utilizan las aerolíneas para calcular el overbooking. En ese campo, se encuentran las desigualdades de Chebyshev y la de Markov, las cuales nos indican el grado de certeza y el de error. Es decir, que una apuesta tiene un 95% de certeza y un margen de error de 5%. También el principio del producto, que se refiere a la probabilidad de que ocurran simultáneamente eventos independientes.

Nuestro profesor calcula esta probabilidad, utilizando el principio del producto en un vuelo con capacidad de 100 personas:

• Si se vende todo y es un 1% probable de que cada persona no llegue el vuelo, entonces hay un 37% de probabilidad de que asistan todos.
• Si se vende todo y es un 2% probable de que cada persona no llegue el vuelo, entonces hay un 13% de probabilidad de que asistan todos.
• Si se esperan 100 pasajeros y se venden 130 boletos, la probabilidad de que asistan las 30 personas adicionales es menor al 2%. (En este caso, utilizó las desigualdades de Chebyshev y Markov).

Una demora en el tráfico, la pérdida de una escala u otros imprevistos pueden ser algunas de las causas de no llegar a un vuelo. “Las aerolíneas tienen una base de datos gigantesca. A veces, menospreciamos la información, pero realmente es una herramienta esencial que cuando la sabemos utilizar podemos obtener grandes beneficios sociales y económicos”, dice Ramos.

Las aerolíneas hacen esa apuesta porque tienen muchas chances de ganar. De 100 casos, pueden ser favorables 90. E incluso si llegan a ir todos los pasajeros al vuelo, la cantidad de afectados es ínfima, por lo que vale la pena arriesgarse».

Las matemáticas y sus beneficios en la vida real

El profesor Ramos confiesa que, en casos prácticos de la vida real, las matemáticas no son exactas. En ese sentido, resalta que herramientas como la inteligencia artificial y las inmensas bases de datos disponibles son un valioso apoyo para las matemáticas, lo que genera que actualmente las probabilidades y márgenes de error que da “sean cada vez más refinados”.

Que se vendan más boletos ha originado que los vuelos se abaraten y más personas puedan acceder a viajar”.

En el curso Combinatoria, que dicta actualmente, Ramos da casos como el de overbooking para mostrar que las matemáticas son útiles en la vida real. “En la PUCP, buscamos que la carrera de Matemática sea aplicable a las problemáticas de la sociedad. Es normal que un estudiante se pregunte para qué sirve lo que está aprendiendo”, dice Ramos.

Por último, acerca de por qué se permite el overbooking, el docente resalta que, aunque pueda parecer una práctica injusta, ha brindado mayor acceso a la población de este servicio. “Que se vendan más boletos ha originado que los vuelos se abaraten y más personas puedan acceder a viajar”, refiere.