Usted se especializa en geometría diferencial y topología. ¿En qué consisten estos dos campos de estudio?

La geometría diferencial de variedades trata de hacer cálculos sobre superficies, por ejemplo, la más sencilla es el de una bola, entonces vemos el cómo entender eso desde el punto de vista de hacer cálculos. La topología es el distinguir la diferencia entre la superficie de la esfera y la superficie de una dona, así que topológicamente son distintos porque uno tiene un agujero y el otro no, claro que actualmente estamos trabajando muchas más dimensiones como de cuatro o cinco. En este campo hay muchas aplicaciones en la física como en la teoría de cuerdas que busca describir el universo, también satisfacen lo que se llaman las ecuaciones de Einstein.

¿En qué consiste la geometría sasakiana?

En la geometría sasakiana hay métricas, que es una manera de medir distancia en diversas variedades mucho más complicadas que la superficie de una pelota, las cuales muchas de ellas satisfacen las ecuaciones de Einstein y esas son llamadas las métricas de Sasakian-Einstein y se han usado también en la descripción de agujeros negros. No soy experto en las aplicaciones, más bien en la teoría de estas métricas Sasakian-Einstein.

En su libro “Sasakian Geometry”, ¿qué enfoque le dan?

Hicimos el libro con un colega mío que ya falleció, el polaco Krzysztof Galicki, y lo que pasó fue que tuvimos suerte porque Sasaki había empezado a estudiar ese tipo de geometría a finales de la década de 1950 y luego más japoneses lo desarrollaron durante los 60, pero luego lo dejaron de lado porque pensaron que no se podía hacer más. No obstante, nos dimos cuenta que esa teoría que había desarrollado Sasaki con sus colaboradores, podía servir de fuente para las métricas de Einstein en dimensión impar. Tenemos cuatro dimensiones de espacio tiempo y luego se tienen modelos para combinarlos con todas las partículas elementales y fuerzas de la naturaleza que vemos, entonces se van agregando más dimensiones y se puede llegar a siete dimensiones aunque también hay una teoría de cuerdas que juega un papel en la dimensión diez, pero luego se dieron cuenta que para combinar todas las teorías de cuerdas que habían mejor era llegar a dimensión once, ahí es donde vemos las métricas Sasakian-Einstein y la teoría M, que es una combinación que une todas las teorías de cuerdas que tienen los físicos, que hasta el momento son cinco, pero si quieres una teoría que describa el universo tener cinco es un problema, pero se dieron cuenta que podían combinarlas en una dimensión más.

¿Cuál es la aplicación de este tipo de geometría?

Nuestros ejemplos de métricas Sasakian-Einstein han sido usadas en la física, además está la ventaja de que estas métricas emiten algo que se llama supersimetría. Esto es muy importante para los físicos. Es la idea de que existe simetría entre dos tipos de partículas elementales, como los bosones (que son los que llevan las fuerzas de la naturaleza como la fuerza electromagnética de la luz del sol con partículas que se llaman fotones) en contraste con las partículas de las que estamos hechos nosotros o que hacen toda la materia. Entonces tenemos que estas dos son permeables, por lo que hay una supersimetria entre ellas. Si bien hay una diferencia enorme en la realidad, vemos la luz y nuestra materia diferenciadas, pero en las ecuaciones se ve que emiten esa simetría. Ahora, las ecuaciones de Sasakian-Einstein también emiten esa simetría y esa es gran parte de la importancia de sus aplicaciones.

Usted visita la PUCP para dar un curso. ¿Qué nuevas líneas de investigación desearía fomentar?

Todavía hay muchos problemas abiertos en las matemáticas que nadie entiende, tal vez no tanto en el campo Sasakian-Einstein, pero hay una generalización que se llama las métricas extremas y extremales que incluyen geometría de Sasakian como un caso particular. Ahora estamos tratando de entender problemas en la matemática que tiene que ver con la física, aunque lo que más me interesa no es si esto tiene una aplicación o ayuda a describir algo, ya que, aunque siempre he tenido mucho interés de entender y leer la física, me gusta más estudiar la estructura matemática que hay detrás.

El Perfil

Nombre: Charles Boyer