A pesar de ser vista muchas veces como una ciencia con una teoría muy rica pero con pocas aplicaciones prácticas, las matemáticas juegan un papel importante en la resolución de problemas que afectan la vida de millones de personas. Uno de los métodos gracias a los que las matemáticas tienen la posibilidad de impactar positivamente en nuestras vidas es el de los elementos finitos. Mediante este procedimiento, se consigue modelar situaciones que pueden ser resueltas mediante una solución única y, de esta manera, determinar rápidamente qué acciones tomar.

Este método, relativamente moderno para las matemáticas, puede ser de gran utilidad para muchas ramas de la ciencia, explica el Dr. Braack. “Este método ayuda a resolver varios problemas de ingeniería, mecánica estructural, mecánica de fluidos, problemas de transferencia de calor, e incluso para las ciencias humanas, como para la medicina”, indica.

¿Cómo funciona?

El primer paso para resolver problemas prácticos con el método de los elementos finitos es generar un modelo con la información pertinente brindada por los ingenieros, médicos u otros profesionales que conozcan todos los elementos a considerar, dependiendo del problema por resolver. “Luego tenemos que ver si el problema está bien planteado, lo cual significa que realmente tiene una única solución matemática y no múltiples soluciones. Si el contexto es logrado, entonces podemos tomar el paso de discretización, que significa que pasamos de un modelo continuo a uno discreto, que puede ser manejado por una computadora”, detalla Braack.

En este punto, los algoritmos creados a partir de la información recogida por los investigadores son ingresados a un software académico desarrollado por los doctores Braack y Richter, y un equipo de colaboradores. El producto final de esta etapa tiene dos partes: una numérica y otra gráfica. El análisis de este producto final es el que luego permitirá tomar una decisión.

Un problema práctico para el que se está utilizando este método está relacionado con la formación de la placa arterial. El Dr. Richter está trabajando actualmente en una investigación para entender cómo se forma una sustancia llamada placa arterial, que puede en ocasiones crear obstrucciones o rupturas de vasos sanguíneos. “Primero, doctores en medicina, especialistas de biología, física y química, tratan de identificar con experimentos cuáles son los procesos subyacentes: lo que pasa químicamente cuando la placa está creciendo. Cuando esto es comprendido, nosotros desarrollamos el modelo matemático y lo modelamos”, explica Richter. Y es a partir de los resultados que se obtienen en la simulación que los médicos pueden tomar decisiones al tratar a pacientes con placas arteriales.

Escuela en la PUCP

En las décadas desde la creación de este método, se ha avanzado mucho en la investigación de los elementos finitos alrededor del mundo. Sin embargo, todavía no se trabaja con él en algunas regiones, incluida la nuestra. Debido al gran potencial del método, este año se organizó en la PUCP la segunda edición de la Peruvian-German Winter School on Finite Elements, titulada Numerical Simulations with the Finite Element Method – Mathematical Analysis and Computational Practice. El curso fue dictado entre el 3 y el 14 de agosto por los doctores Braack y Richter, quienes fueron asistidos por los matemáticos Stefan Frei, Ina Schüssler, Leon Schramm y Florian Sonner. La organización del encuentro estuvo a cargo de los profesores Carlos Vera Gutiérrez, Roy Sánchez Gutiérrez, Luis Chirinos García, Jorge Moreno y Dandy Rueda Castillo.